Mandelbrot set 망델브로 집합

A Believer의 Jordan B Peterson's Christ Revealed 첫 장에 나오는 수학 개념이다.

 

무한대 즉 infinity를 수렴할 수 있는 공식이라 한다.

영원에 빗대는 수학의 공식.

 

정의

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망델브로 집합은 다음 점화식으로 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 c의 집합으로 정의된다.

𝑧0=0

 (단, 𝑧𝑛

은 복소수)𝑧𝑛+1=𝑧𝑛2+𝑐

이를 복소수를 사용하지 않고 정의하려면 모든 복소수를 실수부와 허수부로 나누면 된다. 만약 zn을 (xn,yn)로, c를 (a,b)로 바꾸면 위 식은 다음과 같이 된다.

(x0,y0)=(0,0)xn+1 = xn2 - yn2 + ayn+1 = 2 xn yn + b (단, xn,yn,a,b는 실수.)

가 된다.

이 집합의 이름은 이를 고안한 프랑스의 수학자 브누아 망델브로의 이름을 따라서 만들었졌는데, 원래 독일어(또는 이디시어) 이름대로 '만델브로트' 집합이라 불리기도 한다. 또 다른 망델브로 집합 표기로 f(z) = z2 + c라고 표기하기도 한다. 함수로 표현하면 f(z) = z2 + c가 된다.

망델브로 집합 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)

Mandelbrot made quite good computer pictures, which seemed to show a number of isolated "islands". Therefore, he conjectured that [the Mandelbrot set] has many distinct connected components.

 

It is conjectured that the Mandelbrot set is locally connected. This famous conjecture is known as MLC(for Mandelbrot locally connected).

 

 

The Mandelbrot set has its origin in complex dynamics, a field first investigated by the French mathematiciansPierre Fatouand Gaston Juliaat the beginning of the 20th century.

 

망델브로 집합 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)

망델브로 집합 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

나는 솔직히 공식이 머리속에 잘 들어오진 않는다.

공부해보실 분들을 위해 올립니다.